Равномерные темперации

§ 1. Попытки разрешить проблему строя, пригодного для музыкальных целей, посредством неравномерных темперации, окончились неудачей, так как эти темперации давали возможность пользоваться ограниченным количеством тональностей (в отдельных тональностях появлялись так называемые «воющие» интервалы). Но эти попытки, особенно работы Веркмейстера и Нейдгардта, наметили правильный путь разрешения проблемы и привели позднейших исследователей к двенадцатизвуковому равномерно-темперированному строю. Авторы этого строя исходили из следующих соображений. Если разделить пифагорову комму (1/9 тона) на 12 равных частей, т. е. распределить ее между двенадцатью квинтами этого строя, то каждая квинта уменьшится на 1/108 тона (1/9:12=1/108). При этом условии двенадцатая квинта вверх от звука с (his) совпадает с октавой от того же звука (с1), а двенадцатая квинта вниз от звука с1 (deses) совпадает с октавой от того же звука (с). Совпадение his с с1, a deses с с вызовет совпадение всех энгармонически равных звуков, отличающихся по высоте на пифагорову комму. Это совпадение произойдет путем смещения обоих звуков.

Так как в пифагоровом строе все целые тоны получаются посредством двух квинтовых ходов и потому равны между собой, и так как последовательность 6 целых тонов (например, от звука с) приводит к звуку his, который на 1/9 тона выше с, то, уменьшая ч. квинты на 1/108 тона, мы уменьшаем каждый целый тон на 1/54, а последовательность 6 тонов на 1/9 тона (пифагорову комму). Таким образом, в рассматриваемом нами темперированном строе октава состоит из 6 равных целых тонов.

Так как в пифагоровом строе хроматический полутон больше диатонического, то целый тон пифагорова строя делится на два неравных полутона. В рассматриваемом нами темперированном строе хроматический полутон равен диатоническому.

Поэтому в этом строе целый тон делится на два равных полутона. Таким образом, в этом строе октава состоит из 12 равных полутонов, а все другие интервалы из меньшего количества этих полутонов - от 11 (б. септима - ув. сексте) до 1 (м. секунда).

Исследуем теперь вопрос о музыкальной приемлемости интервалов 12-звукового равномернотемперированного строя. Так как названный строй получается путем деления ч. октавы на 12 равных полутонов, то все октавы этого строя, как и в прочих теоретических строях, чистые[7]. Темперированная квинта, которая меньше чистой на 1/108 тона, и темперированная кварта, которая больше чистой на 1/108 тона, по своим звуковым качествам почти не отличаются от чистых.

Темперированная б. терция меньше пифагоровой на 1/27 тона и, следовательно, больше чистой на 1/16 тона; наоборот, темперированная м. секста, являющаяся обращением б. терции, больше пифагоровой на 1/27 тона и меньше чистой на 1/16 тона.

Темперированная м. терция больше пифагоровой на 1/36 тона и, следовательно, меньше чистой на 1/14 тона; наоборот, темперированная б. секста, являющаяся обращением м. терции, меньше пифагоровой на 1/36 тона и больше чистой на 1/14 тона.

Итак, темперированная б. терция больше чистой на 1/16 тона, а темперированная м. терция меньше чистой на 1/14 тона. Эти терции по своим звуковым качествам заметно отличаются от чистых, но в музыкальном отношении приемлемы. То же самое можно сказать и относительно обращения терций - секст. Что же касается диссонирующих интервалов, то эти интервалы, сохраняющие свои звуковые качества в более широких границах, чем консонирующие, в темперированном строе не вызывают никаких протестов со стороны музыкального слуха. Таким образом, все интервалы изучаемого нами равномернотемперированного строя в музыкальном отношении приемлемы. Настройка хроматической гаммы 12-звукового равномернотемперированного строя представляет некоторые трудности. Так как все интервалы этого строя можно получить посредством квинтовых ходов, то теоретически вопрос сводится к нахождению числа биений в секунду, которое дает темперированная квинта на различных ступенях хроматической гаммы изучаемого строя, практически - к отсчету указанных биений.

Первая часть вопроса разрешается следующим образом.

Если мы обозначим через х величину, показывающую, во сколько раз число колебаний верхнего звука темперированного полутона больше числа колебаний его нижнего звука, принятого за 1, то x12 будет величиной, показывающей, во сколько раз число колебаний верхнего звука октавы больше числа колебаний ее нижнего звука, принятого за 1. Так как число колебаний верхнего звука октавы больше числа колебаний ее нижнего звука в два раза, то мы можем составить следующее уравнение:

1: x12 = 1 : 2

х12 = 2 или х= 21/12 = 1,0595.

Зная интервальный коэфициент темперированного полутона и число полутонов, заключающихся в интервалах темперированного строя, можно найти интервальные коэфициенты этих интервалов, а зная последние и считая, что звуку а1 соответствует 440 гц, можно найти числа колебаний для всех звуков темперированной хроматической гаммы от с1 до с2.

Информация о музыке:

Вторая соната Брамса для скрипки ля мажор
Главная партия начинается непреднамеренной цитатой (песня Вальтера из «Мейстерзингеров») в строгой хоральной фактуре. В ней есть порыв к любви, однако, в одеянии хоральности. А побочная партия — уже само упоение любви. Здесь проявляется общий путь, прочерченный Писанием: от благоговейного страха Б ...

Почему слушают
Почему же именно Цой стал одновременно чуть ли не символом восьмидесятых и вневременным кумиром наших подростков? Люди, близко знавшие Цоя, рассказывают о нем как об обычном и даже закомплексованном человеке. Один из основателей группы «кино» Алексей Рыбин говорил, что Цой всегда сомневался в каче ...

“Карнавал животных”
Ирония судьбы в том, что это, быть может, самое популярное произведение Сен-Санса было тем сочинением, которое композитор совершенно не предполагал публиковать. Единственный номер из этой “Большой зоологической фантазии” (таков авторский подзаголовок к “Карнавалу”), которому Сен-Санс позволил появ ...